港澳台联考考纲——数学
2015港澳台联考数学考试大纲
Ⅰ.考试要求
1. 正确理解和掌握中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法。
2. 熟练运用本大纲规定范围内的数学知识和方法解法问题（包括简单的应用问题）。
Ⅱ.考试形式及试卷结构
１.考试时间为120分钟，满分150分。
２.考试采用闭卷笔答方式，用钢笔或圆珠笔作答，不许用红色笔述，不许用铅笔。
３.文理科考生使用同一份试卷，其中包括对文理科考生要求不同的试题。
４.考试可使用计算器（两校）和圆规、直尺等绘图仪器。
５.各部分知识内容的比例
代数 约 35%
三角 | 约 15% |
立体几何 | 约 10% |
解析几何 | 约 20% |
微积分 | 约 10% |
概率与统计 | 约 10% |
６.各种题型的比例
试卷包括选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算或推证过程；解答题包括计算题、论证题和应用题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷三种题型所占分数比例：
选择题 | 约 35% |
填空题 | 约 25% |
解答题 | 约 40% |
Ⅲ.考试内容
一、代数（Algebra）
1. 数（Number）
有理数、无理数和实数，绝对值，复数及其向量（Vector）表示，复数的四则运算。
2. 代数式（Algebraic expression_r）
整式、分式及其运算，因式分解，根式及其运算，二次根式的有理化。
3. 方程（Equation）
一元二次方程的解法及其应用，一元二次方程的根与系数的关系，二元一次联立方程组和三元一次联立方 程组的解法。
4. 不等式（Inequality）
不等式及其性质，简单不等式的证明，一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。
5. 集合（Set）
集合，子集，交集，井集，补集。
6. 函数（Function）
函数，函数符号，函数的定义域，函数的增减性、奇偶性，反函数，互为反函数的函数以及它们的图像间的关系。
1) 一次函数（
），二次函数（
），反比例函数（
）幂函数（
），它们的图像和性质。
2) 指数函数（
），对数函数（
、以10为底的常用对数记作
），它们的图像和性质，对数换底公式，简单的指数方程和对数方程的解法。
7. 数列（Sequence）
等差数列及其通项公式和前n项之和的公式，等比数列及其通项公式和前n项之和的公式。
8. 极限（Limit）
数列和函数的极限及其四则运算，公比的绝对值小于1的无穷等比数列的和。
9. 加法原理，乘法原理，排列及排列数公式，组合及合数公式。
10. 二项式定理，数学归纳法（Mathematical induction）
11. 多项式（Polynomial）
多项式、余式定理、因式定理。
二、三角（Trigonometry）
１.角的度量和角的孤度制，锐角a的正弦（
）、余弦（
）、正切（
）和余切（
）的定义。
２.化任意角三角函数为锐角三角函数的公式（诱导公式），同角三角函数间的关系公式，已知三角函数值求角，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。
３.直角三角形的解决及其应用，正弦定理和余弦定理以及它们在斜三角形解决中的应用。
４.两角和与差的三角函数公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，半角的正弦、余弦和正切公式。
５.反正弦函数、反余弦函数和反正切函数以及它们的图像。
三、立体几何（Solid geometry）
１.空间两条直线的位置关系，平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角。
２.直线与平面的位置关系，直线和平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，斜线在平面上的投影，直线与平面所成的角，如果在平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直（称为三垂线定理）及其逆定理。
３.两个平面的位置关系，两个平面平行的判定和性质，二面角，两个平面垂直的判定和性质。
４.正棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的体积和侧面积，球体的体积和表面积。５.正命题、逆命题、否命题和逆否命题间的关系，必要条件和充分条件。
四、解析几何（Analytical geometry）
１.坐标系（Coordinate）
平面直角坐标系，两点间的距离公式，线段的定比分点分式。
２.向量（Vector）
向量，有向线段与向量，平面向量的内积。
３.直线的倾斜角与斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式方程，两条直线平行和垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离。
４.曲线与方程，简单的轨迹问题。
５.圆的标准方程和一般方程，椭圆的定义、标准方程、图形及其性质，双曲线的定义、标准方程、图形及其性质，拋物线的定义、标准方程、图形及其性质。
６.坐标轴的平移，利用坐标轴平移将缺xy项的二元二次方程化为标准方程。
７.极坐标系，极坐标与直角坐标的互化。
８.空间直角坐标系，空间中的直线与平面，平面方程式，空间直线方程式。
五、微积分（Differential and integral calculus）
１.连续函数及导数（Derivative）的概念及其几何意义，几种常见函数［
（m为有理数），
]的导数，两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数，基本导数公式。
２.利用导数研究函数的单调性、极值（Extremum）、最大值和最小值。
六、概率与统计（Probability and Statistic）
１.随机事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式、独立重复试验。
２.抽样方式（随机抽样、系统抽样、分层抽样等），总体分布的估计，正态分布及其总体特征数的估计。
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